Khám Phá

Hiểu được những cách đếm số “khác thường” này, ta mới biết tại sao giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 + 3 = 10)

Rate this post

5 ở thập phân và 10 ở thập phân về bản chất chỉ là một số được viết bằng hai chữ số khác nhau.

Tháng 9/2019, sau khi bộ sách giáo khoa lớp 1 do GS Hồ Ngọc Đại chủ biên đều bị đánh giá là chưa đạt yêu cầu của chương trình phổ thông mới năm 2018, ông vẫn tự hào rằng:Học sinh của tôi có thể nói 2 3 = 10, 2 3 = 11. 2 3 = 5 chỉ trong hệ thống thông thường hàng ngày, và 2 3 = 10 trong các hệ thống khác, ví dụ 5. Hoặc hệ 4 chẳng hạn, thì 2 3 = 11.

Nhận xét của giáo sư có thể khiến nhiều người nghĩ rằng ông đã sai. Bài viết này sẽ giới thiệu sơ lược đến các bạn những phương pháp đếm khác với cách đếm của xã hội hiện đại, qua đó hiểu rõ hơn về câu nói của Giáo sư Hồ Ngọc Đại.

Bài viết này tham khảo tài liệu của Khoa Khoa học Máy tính thuộc Đại học Bang Appalachian ở Bắc Carolina (Mỹ) và một số nguồn liên quan.

Tìm hiểu những cách đếm số bất thường này, chúng ta mới biết tại sao Giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 3 = 10) - Ảnh 1.

Cách đếm số lạ nhưng không mới

Trong toán học, một số có thể được viết bằng nhiều ký hiệu và cách khác nhau. Tập hợp các ký hiệu và quy tắc sử dụng các ký hiệu để biểu diễn một giá trị số nào đó được gọi là hệ thống số.

Hệ thập phân là hệ thống đánh số được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay. Trong hệ thập phân, hoặc 10, chúng ta có thể viết số bằng mười ký hiệu Số 0; Đầu tiên; 2; 3; 4; Số 5; Số 6; Số 7; số 8; 9. Mười ký hiệu này cũng là các số có một chữ số.

Giá trị của các chữ số (còn gọi là giá trị vị trí) trong 10 sẽ là lũy thừa của 10. Bắt đầu từ phải sang trái, chúng ta có hàng đơn vị hoặc hàng 1 (10 lũy thừa 0), sau đó là hàng chục hoặc 10 (10 lũy thừa 1), hàng trăm hoặc 100 (10 lũy thừa 2) …

Quy tắc của hệ thống giá trị hàng hoặc vị trí là chữ số ở hàng nào đại diện cho giá trị của hàng đó, giá trị của một hàng sẽ cao hơn giá trị của hàng liền kề bên phải một số lần bằng nhau. số thứ tự.

Trong hệ thập phân, giá trị của một hàng sẽ cao hơn 10 lần so với hàng liền kề bên phải. Nếu bạn muốn biểu diễn giá trị 79, bạn cần bảy lần 10 để hàng chục sẽ là 7, hàng đơn vị là 9.

Tìm hiểu những cách đếm số bất thường này, chúng ta mới biết tại sao Giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 3 = 10) - Ảnh 2.

Số 79 trong hệ thập phân có hai chữ số là 7 ở hàng chục và 9 ở hàng đơn vị

Bên ngoài hệ thập phân, con người chúng ta cũng sử dụng một vài hệ thống đánh số khác. Ví dụ, hệ thống số phổ biến giữa các dân tộc thiểu số ở Úc và Hoa Kỳ là ngôi sao năm cánh hoặc hệ thống năm. Người sử dụng hệ thống thập phân viết các số có năm số không; Đầu tiên; 2; 3; 4.

Giá trị của các chữ số của bất kỳ số nào trong hệ chia g (g là số tự nhiên lớn hơn 1) sẽ là một lũy thừa của g. Do đó, giá trị của các chữ số của số trong hệ thập phân sẽ là lũy thừa của 5. Từ phải sang trái chúng ta có các hàng 1 (5 lũy thừa 1), 25 (5 lũy thừa 2), 125 (5 lũy thừa). thừa 3)…

Tìm hiểu những cách đếm số bất thường này, chúng ta mới biết tại sao Giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 3 = 10) - Ảnh 3.

Giá trị của các chữ số của một số trong bất kỳ hệ thống đánh số thập phân, thập phân và g-decimal nào

Giả sử bạn sử dụng hệ thập phân và bắt đầu đếm các số từ 1. Sau 1, 2, 3, 4, số tiếp theo sẽ là bao nhiêu?

Hệ thập phân chỉ sử dụng 5 chữ số từ 0-4, giá trị vị trí là lũy thừa của 5 nhưng chữ số lớn nhất là 4. Muốn viết số lớn hơn 4, chúng ta phải sử dụng hệ giá trị vị trí. tâm trí. Giá trị tiếp theo 4 là 5 ở dạng thập phân nhưng ở dạng thập phân, nó sẽ được viết là 10.

Như vậy, số 5 trong hệ thập phân và số 10 trong hệ thập phân có cùng giá trị là “5”, chỉ khác nhau về cách biểu diễn ký hiệu.

Bây giờ, cách đếm các số từ 1-20 trong hệ thập phân sẽ là:

CON SỐ Đầu tiên 2 3 4 5 6 7 số 8 9 mười 11 thứ mười hai 13 14 15 16 17 18 19 20
HỆ THỐNG 5 Đầu tiên 2 3 4 mười 11 thứ mười hai 13 14 20 21 22 23 24 30 31 32 33 34 40

Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn sử dụng một hệ thống số lớn hơn 10, những gì chúng ta sử dụng thay vì các chữ số? Theo quy ước, chúng ta sẽ sử dụng các chữ cái, ví dụ trong hệ thập lục phân (hệ 16), chúng ta sử dụng thêm 6 chữ cái A, B, C, D, E, F tương ứng: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Đây là cách đếm các số từ 1-32 trong hệ thập lục phân:

CON SỐ Đầu tiên 2 3 4 5 6 7 số 8 9 mười 11 thứ mười hai 13 14 15 16
16. HỆ THỐNG Đầu tiên 2 3 4 5 6 7 số 8 9 Một GỠ BỎ DỄ E F mười
CON SỐ 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
16. HỆ THỐNG 11 thứ mười hai 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1 C 1D 1E 1F 20

Số và chữ số

Về bản chất, một con số là ý tưởng về một con số, và biểu tượng chữ số là sự thể hiện ý tưởng số đó bằng các ký hiệu hoặc chữ cái: một (1), hai (2), ba (3), hai mươi mốt (21 ). Chữ số là ký hiệu dùng để biểu thị một số như số 21 gồm hai chữ số 2 và 1. Mối quan hệ giữa số 21 và ký hiệu 21, các chữ số 2,1 được ví như ý chỉ con mèo. và từ “cat”, các chữ cái m, e, o.

Tìm hiểu những cách đếm số bất thường này, chúng ta mới biết tại sao Giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói như vậy (2 3 = 10) - Ảnh 6.

Trong giao tiếp, chúng ta thường dùng từ “number” để chỉ biểu tượng số, tên số. Người ta thường nói số 2, số 3, số 3 chứ không ai dùng chính xác từ 2, 3. Điều này không thành vấn đề vì nghĩa của từ “number” luôn được hiểu đúng trong ngữ cảnh nhất định.

Việc xác định các ý tưởng và ký hiệu số cũng xảy ra khi bạn đếm số trong các hệ thống khác. Nếu mọi người đều sử dụng hệ thập phân thì trong giao tiếp hàng ngày, bạn chỉ cần nói số 10, 11, 12 (tương đương với 5, 6, 7 trong hệ thập phân) là người nghe sẽ hiểu chính xác ý bạn muốn đề cập. Con số này, nhưng bạn không cần phải diễn đạt quá chính xác, đó là số 10, số 11, số 12.

Nếu cả thế giới chỉ sử dụng một hệ thống đánh số, hệ thống thập phân hoặc hệ thập lục phân, thì việc xác định ý tưởng và ký hiệu số và tên số là điều bình thường. Chúng ta vẫn hiểu đúng về ý nghĩa của các con số trong giao tiếp hàng ngày.

Khi thế giới sử dụng các hệ thống khác ngoài hệ thập phân, nhu cầu chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác phát sinh. Điều quan trọng là phải hiểu bản chất của số, sự phân biệt giữa số và chữ số, và các quy tắc xây dựng số trong hệ thống đánh số.

Khi chúng ta lấy một hệ thống số nào đó làm chuẩn thì ý niệm về số đó không thay đổi, chúng ta chỉ thay đổi cách biểu diễn bằng ký hiệu.

Khi lấy hệ thập phân làm chuẩn, ta thấy số “5” có nhiều ký hiệu khác nhau: 5 trong hệ thập phân trở lên, 10 trong hệ thập phân hoặc 101 trong hệ nhị phân, … đều quy về hệ thống thập phân. là các cách viết khác nhau của một ý tưởng, số “5”. Nói cách khác, “5”, “10” hoặc “101” chỉ là những tên gọi khác nhau của ý tưởng về số 5 về cách đánh số trong hệ thập phân, thập lục phân và nhị phân.

Một biểu thức toán học chính xác hơn là số 5 trong hệ thập phân có nhiều ký hiệu chính thức khác nhau trong các hệ khác, nhưng giá trị số vẫn là 5.

Tìm hiểu những cách đếm số bất thường này, chúng ta mới biết tại sao Giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 3 = 10) - Ảnh 7.

Số 5 theo ký hiệu của các hệ thống đánh số khác nhau.

Câu nói của GS Hồ Ngọc Đại khó hiểu ở chỗ nào?

Xem thêm:  Đọc xong hướng dẫn sử dụng mới biết đa số chúng ta đã đi thang cuốn sai cách

Bạn cần lưu ý, “hai cộng ba bằng mười” chỉ đúng nếu cả thế giới sử dụng hệ thập phân thay vì thập phân hoặc các hệ thống đánh số khác. Khi đó chúng ta chỉ có một số 10, đọc là “mười”, không được nhầm lẫn với bất kỳ số nào khác.

Khi hệ thập phân là chuẩn thì cách nói “hai cộng ba bằng mười trong hệ năm” của GS Đại dễ khiến chúng ta hiểu nhầm “mười” là số 10 quen thuộc trong hệ thập phân, và có vẻ như học trò của thầy giáo sẽ. học các quy tắc toán học mới nâng cao hơn phép cộng hàng ngày.

Nếu bạn đã học các hệ thống số, bạn sẽ hiểu câu nói của Giáo sư Hồ Ngọc Đại xuất phát từ phép cộng đơn giản 2 3 = 5, khi sử dụng hệ thống tứ phân vị, các ký hiệu 2, 3 không thay đổi. nhưng kết quả của phép cộng 5 sẽ bằng 10 trong hệ thập phân, hoặc 11 trong góc phần tư.

Thực ra, việc đếm các số trong hệ thập phân không khó hiểu nhưng do chúng ta đã quá quen với hệ thập phân nên thoạt nghe sẽ thấy khó hiểu. Một khi bạn biết các quy tắc, mọi thứ trở nên đơn giản hơn nhiều, thậm chí bạn sẽ thấy dễ dàng hơn để đếm các số trong hệ thống có cơ số nhỏ hơn 10 so với hệ thập phân vì chúng ta sử dụng ít chữ số hơn. Bạn có thể thấy rõ điều này trong các ví dụ đếm ở đầu bài viết.

Vấn đề là, khi sử dụng hệ thập phân, chúng ta cần thay đổi cách đọc và viết các ký hiệu số trong các hệ khác để tránh nhầm lẫn.

Ví dụ: cách viết số cần có thêm ký hiệu chỉ hệ thống số ở chốt 25 35 = 105.

Sau đây là video hướng dẫn cách đếm và đọc các số trong hệ thống bảng số ngũ phân của tổ chức giáo dục ETC Montessori.

Khi sử dụng hệ thống thập phân làm tiêu chuẩn, quy tắc để đọc các số được viết trong các hệ thống khác là đọc từng chữ số từ trái sang phải. Do đó, giá trị 5 được viết là “10” trong hệ thập phân sẽ được đọc là một-không (trong tiếng Anh là một-không như trong video trên) hoặc 11 trong tứ phân vị được đọc là một-một.

Hình minh họa này sẽ giúp bạn hình dung phép cộng 2 3 = 5 một cách trực quan từ các bài toán thực tế sang ký hiệu toán học:

Tìm hiểu những cách đếm số khác thường này, chúng ta mới biết tại sao Giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 3 = 10) - Ảnh 9.

Sợi tổng hợp


Vừa rồi, bạn vừa mới đọc xong bài viết về
Hiểu được những cách đếm số “khác thường” này, ta mới biết tại sao giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 + 3 = 10)

tại Tips Tech.
Hy vọng rằng những kiến thức trong bài viết
Hiểu được những cách đếm số “khác thường” này, ta mới biết tại sao giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 + 3 = 10)

sẽ làm cho bạn để tâm hơn tới vấn đề
Hiểu được những cách đếm số “khác thường” này, ta mới biết tại sao giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 + 3 = 10)

hiện nay.
Hãy cũng với Tip Techs khám phá thêm nhiều bài viết về
Hiểu được những cách đếm số “khác thường” này, ta mới biết tại sao giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 + 3 = 10)

nhé.

Bài viết
Hiểu được những cách đếm số “khác thường” này, ta mới biết tại sao giáo sư Hồ Ngọc Đại lại nói (2 + 3 = 10)

đăng bởi vào ngày 2022-06-30 15:15:45. Cảm ơn bạn đã bỏ thời gian đọc bài tại Tips Tech

Nguồn: genk.vn

Spoiler title
#Hiểu #được #những #cách #đếm #số #khác #thường #này #mới #biết #tại #sao #giáo #sư #Hồ #Ngọc #Đại #lại #nói
5 trong hệ thập phân và 10 trong hệ ngũ phân về bản chất chỉ là một con số được viết theo hai hệ đếm khác nhau.

#Hiểu #được #những #cách #đếm #số #khác #thường #này #mới #biết #tại #sao #giáo #sư #Hồ #Ngọc #Đại #lại #nói

Tháng 9/2019, sau khi các sách giáo khoa lớp 1 do giáo sư Hồ Ngọc Đại chủ biên đều được đánh giá không đạt yêu cầu của chương trình phổ thông mới 2018, ông vẫn tự hào rằng: “Học sinh của tôi có thể nói là 2 3 = 10, 2 3 = 11. 2 3 = 5 chỉ trong cái hệ bình thường hàng ngày, còn 2 3 = 10 trong những hệ khác, hệ 5 chẳng hạn. Hay hệ 4 chẳng hạn, thì 2 3 =11.” Nhận định của giáo sư có thể khiến nhiều người lầm tưởng ông nói sai. Bài viết này sẽ giới thiệu sơ qua cho bạn về những cách đếm khác với những gì xã hội hiện đại hay dùng, qua đó hiểu hơn về lời của giáo sư Hồ Ngọc Đại.Bài viết này tham khảo tài liệu của khoa Khoa học máy tính trường đại học công Appalachian ở North Carolina (Mỹ) và một số nguồn liên quan. Những cách đếm số lạ nhưng không mới Trong toán học, một con số có thể được ghi bằng nhiều ký hiệu và cách thức khác nhau. Tập hợp các ký hiệu và quy tắc sử dụng ký hiệu để biểu diễn một giá trị số nhất định gọi là hệ đếm. Hệ thập phân là hệ đếm được sử dụng rộng rãi nhất ngày nay. Trong hệ thập phân hay còn gọi là hệ 10, chúng ta có thể viết số bằng mười ký hiệu 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Mười ký hiệu này cũng là các số có một chữ số. Giá trị của các chữ số (còn gọi là giá trị theo vị trí) trong hệ 10 sẽ là lũy thừa của 10. Bắt đầu từ bên phải sang bên trái, chúng ta có hàng đơn vị hay hàng 1 (10 lũy thừa 0), rồi hàng chục hay 10 (10 lũy thừa 1), hàng trăm hay 100 (10 lũy thừa 2)… Quy luật của hệ thống giá trị theo hàng hay giá trị theo vị trí là chữ số ở hàng nào sẽ thể hiện giá trị của hàng đó, giá trị của một hàng sẽ cao hơn giá trị hàng liền kề bên phải một số lần bằng con số chỉ hệ đếm. Trong hệ thập phân, giá trị của một hàng sẽ cao hơn hàng liền kề bên phải 10 lần. Nếu muốn biểu diễn giá trị 79, bạn cần bảy lần 10 nên hàng chục sẽ là số 7, hàng đơn vị là số 9.  Số 79 trong hệ thập phân gồm hai chữ số là 7 ở hàng chục và 9 ở hàng đơn vị Ngoài hệ thập phân, con người chúng ta cũng dùng thêm một vài hệ đếm khác. Ví dụ như hệ đếm phổ biến trong các bộ tộc thiểu số ở Úc và Mỹ là hệ ngũ phân hay hệ 5. Người dùng hệ ngũ phân ghi số bằng năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Giá trị các chữ số của số trong hệ đếm g – phân bất kỳ (g là một số tự nhiên lớn hơn 1) sẽ là lũy thừa của g. Do đó, giá trị các chữ số của số trong hệ ngũ phân sẽ là các lũy thừa của 5. Từ phải sang trái ta có các hàng 1 (5 lũy thừa 1), 25 (5 lũy thừa 2), 125 (5 lũy thừa 3)… Giá trị các chữ số của một con số trong hệ ngũ phân, thập phân và hệ đếm g – phân bất kỳGiả sử bạn dùng hệ ngũ phân và bắt đầu đếm số từ 1. Sau 1, 2, 3, 4 thì con số tiếp theo sẽ là số nào?  Hệ ngũ phân chỉ dùng 5 chữ số từ 0-4, giá trị theo vị trí là lũy thừa của 5 nhưng chữ số lớn nhất là 4. Nếu muốn viết một số lớn hơn 4 thì chúng ta phải dùng hệ thống giá trị theo vị trí. Giá trị tiếp theo 4 là 5 trong hệ thập phân nhưng trong hệ ngũ phân sẽ được viết là 10. Như vậy, số 5 trong hệ thập phân và số 10 trong hệ ngũ phân đều có cùng giá trị là “5”, chỉ khác nhau ở cách biểu diễn bằng ký hiệu. Giờ đây, cách đếm các số từ 1-20 trong hệ ngũ phân sẽ là: SỐ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 HỆ 5 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30 31 32 33 34 40 Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn sử dụng một hệ đếm lớn hơn 10, chúng ta sẽ dùng cái gì thay cho các chữ số? Theo quy ước, ta sẽ dùng đến các chữ cái, ví dụ như trong hệ thập lục phân (hệ 16), ta dùng thêm 6 chữ cái A, B, C, D, E, F có giá trị lần lượt là: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Dưới đây là cách đếm số từ 1-32 trong hệ thập lục phân: SỐ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 HỆ 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 SỐ 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 HỆ 16 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 Số và ký hiệu ghi số Về bản chất, số (number) là ý tưởng về số, còn ký hiệu số (numeral) là cách biểu diễn ý tưởng số đó bằng ký hiệu hay chữ viết: một (1), hai (2), ba (3), hai mươi mốt (21). Chữ số (digit) là các ký hiệu dùng để biểu diễn một con số như số 21 gồm hai chữ số 2 và 1. Quan hệ giữa số 21 và ký hiệu 21, các chữ số 2,1 cũng giống như ý tưởng con mèo và từ “mèo”, các chữ cái m, e, o. Trong giao tiếp, chúng ta thường dùng từ “số” với nghĩa là ký hiệu số, tên số. Mọi người hay nói số 2 hay hai, số 3 hay ba chứ không ai dùng từ quá chính xác là chữ số 2, chữ số 3. Việc này không có vấn đề gì vì ý nghĩa của từ “số” luôn được hiểu đúng trong ngữ cảnh nhất định. Sự đồng nhất ý tưởng và ký hiệu số cũng diễn ra khi bạn đếm số trong các hệ đếm khác. Nếu mọi người đều dùng hệ ngũ phân thì trong giao tiếp đời thường, bạn chỉ cần nói số 10, 11, 12 (tương đương với 5, 6, 7 trong hệ thập phân) là người nghe sẽ hiểu đúng bạn muốn nhắc tới các con số này chứ bạn không cần diễn đạt quá chính xác là chữ số 10, chữ số 11, chữ số 12. Nếu cả thế giới chỉ dùng một hệ đếm duy nhất là hệ ngũ phân hay hệ thập phân, việc đồng nhất ý tưởng và ký hiệu số, tên số là chuyện bình thường. Chúng ta vẫn hiểu đúng ý nghĩa của số trong giao tiếp hàng ngày. Khi thế giới sử dụng những hệ đếm khác ngoài hệ thập phân, nhu cầu chuyển đổi số từ hệ đếm này sang hệ đếm khác phát sinh. Việc hiểu rõ bản chất của số, sự phân biệt giữa số và ký hiệu số, quy tắc xây dựng số trong các hệ đếm trở nên quan trọng. Khi lấy một hệ đếm nào đó làm chuẩn thì ý tưởng số đó không hề thay đổi, ta chỉ thay đổi cách biểu diễn bằng ký hiệu. Khi lấy hệ thập phân làm chuẩn, ta thấy số “5” có nhiều ký hiệu khác nhau: 5 trong các hệ từ thập phân trở lên, 10 trong hệ ngũ phân hay 101 trong hệ nhị phân,… tất cả đều chỉ là những cách viết khác nhau của một ý tưởng duy nhất là số “5”. Nói cách khác, “5”, “10” hay “101” chỉ là những cái tên khác nhau của ý tưởng số 5 theo cách ghi số trong các hệ thập phân, ngũ phân, nhị phân. Một cách nói chính xác hơn theo ngôn ngữ toán học là số 5 trong hệ thập phân có nhiều ký hiệu hình thức khác nhau trong các hệ đếm khác nhưng giá trị số vẫn là 5. Số 5 theo cách ghi của những hệ đếm khác nhau. Phát biểu của giáo sư Hồ Ngọc Đại khó hiểu ở chỗ nào? Bạn cần lưu ý, “hai cộng ba bằng mười” chỉ đúng nếu cả thế giới đều dùng hệ ngũ phân thay cho hệ thập phân hay những hệ đếm khác. Khi đó chúng ta chỉ có duy nhất một con số 10, đọc là “mười”, không nhầm với bất kỳ số nào khác. Khi hệ thập phân đang là tiêu chuẩn thì cách nói “hai cộng ba bằng mười trong hệ năm” của GS Đại dễ khiến chúng ta hiểu nhầm “mười” là số 10 quen thuộc trong hệ thập phân, và dường như học sinh của giáo sư sẽ được học những quy tắc toán học mới cao siêu hơn phép cộng hàng ngày. Nếu đã học qua các hệ đếm, bạn sẽ hiểu được phát biểu của giáo sư Hồ Ngọc Đại xuất phát từ phép cộng đơn giản 2 3 = 5, khi dùng hệ tứ phân, ngũ phân thì các ký hiệu 2, 3 không thay đổi nhưng kết quả của phép cộng là 5 sẽ tương đương với 10 trong hệ ngũ phân, hay 11 trong hệ tứ phân. Thực tế thì cách đếm số trong hệ ngũ phân không có gì khó hiểu nhưng vì chúng ta đã quá quen với hệ thập phân nên ban đầu sẽ cảm thấy lúng túng. Khi nắm được quy luật thì mọi thứ trở nên đơn giản hơn nhiều, thậm chí bạn sẽ thấy đếm số trong các hệ đếm có cơ số nhỏ hơn 10 còn dễ hơn đếm trong hệ thập phân vì chúng ta dùng ít chữ số hơn. Bạn có thể thấy rõ điều này qua các ví dụ đếm số ở phần đầu bài. Vấn đề nằm ở chỗ, khi đang dùng hệ thập phân, chúng ta cần thay đổi cách đọc và ghi ký hiệu số trong các hệ đếm khác để tránh nhầm lẫn. Ví dụ cách ghi số cần có thêm ký hiệu chỉ hệ đếm ở chân số 25 35 = 105. Sau đây là một đoạn video hướng dẫn cách đếm và đọc số trong hệ ngũ phân của tổ chức giáo dục ETC Montessori. Khi lấy hệ thập phân làm chuẩn, quy tắc đọc các số được viết trong các hệ đếm khác là đọc từng chữ số từ trái sang phải. Do đó, giá trị 5 viết là “10” trong hệ ngũ phân sẽ được đọc là một-không (tiếng Anh là one-zero như trong video trên) hay 11 trong hệ tứ phân đọc là một-một.  Ảnh minh họa này sẽ giúp bạn hình dung phép cộng 2 3 = 5 một cách trực quan từ bài toán thực tế đến ký hiệu toán học: Tổng hợp Tại sao một giờ có 60 phút, 1 phút có 60 giây mà một ngày lại dài 24 tiếng?

Xem thêm:  Các bộ vi xử lý của Intel đang được thiết kế lại để chống các lỗi bảo mật Spectre

#Hiểu #được #những #cách #đếm #số #khác #thường #này #mới #biết #tại #sao #giáo #sư #Hồ #Ngọc #Đại #lại #nói
5 trong hệ thập phân và 10 trong hệ ngũ phân về bản chất chỉ là một con số được viết theo hai hệ đếm khác nhau.

#Hiểu #được #những #cách #đếm #số #khác #thường #này #mới #biết #tại #sao #giáo #sư #Hồ #Ngọc #Đại #lại #nói

Tháng 9/2019, sau khi các sách giáo khoa lớp 1 do giáo sư Hồ Ngọc Đại chủ biên đều được đánh giá không đạt yêu cầu của chương trình phổ thông mới 2018, ông vẫn tự hào rằng: “Học sinh của tôi có thể nói là 2 3 = 10, 2 3 = 11. 2 3 = 5 chỉ trong cái hệ bình thường hàng ngày, còn 2 3 = 10 trong những hệ khác, hệ 5 chẳng hạn. Hay hệ 4 chẳng hạn, thì 2 3 =11.” Nhận định của giáo sư có thể khiến nhiều người lầm tưởng ông nói sai. Bài viết này sẽ giới thiệu sơ qua cho bạn về những cách đếm khác với những gì xã hội hiện đại hay dùng, qua đó hiểu hơn về lời của giáo sư Hồ Ngọc Đại.Bài viết này tham khảo tài liệu của khoa Khoa học máy tính trường đại học công Appalachian ở North Carolina (Mỹ) và một số nguồn liên quan. Những cách đếm số lạ nhưng không mới Trong toán học, một con số có thể được ghi bằng nhiều ký hiệu và cách thức khác nhau. Tập hợp các ký hiệu và quy tắc sử dụng ký hiệu để biểu diễn một giá trị số nhất định gọi là hệ đếm. Hệ thập phân là hệ đếm được sử dụng rộng rãi nhất ngày nay. Trong hệ thập phân hay còn gọi là hệ 10, chúng ta có thể viết số bằng mười ký hiệu 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Mười ký hiệu này cũng là các số có một chữ số. Giá trị của các chữ số (còn gọi là giá trị theo vị trí) trong hệ 10 sẽ là lũy thừa của 10. Bắt đầu từ bên phải sang bên trái, chúng ta có hàng đơn vị hay hàng 1 (10 lũy thừa 0), rồi hàng chục hay 10 (10 lũy thừa 1), hàng trăm hay 100 (10 lũy thừa 2)… Quy luật của hệ thống giá trị theo hàng hay giá trị theo vị trí là chữ số ở hàng nào sẽ thể hiện giá trị của hàng đó, giá trị của một hàng sẽ cao hơn giá trị hàng liền kề bên phải một số lần bằng con số chỉ hệ đếm. Trong hệ thập phân, giá trị của một hàng sẽ cao hơn hàng liền kề bên phải 10 lần. Nếu muốn biểu diễn giá trị 79, bạn cần bảy lần 10 nên hàng chục sẽ là số 7, hàng đơn vị là số 9.  Số 79 trong hệ thập phân gồm hai chữ số là 7 ở hàng chục và 9 ở hàng đơn vị Ngoài hệ thập phân, con người chúng ta cũng dùng thêm một vài hệ đếm khác. Ví dụ như hệ đếm phổ biến trong các bộ tộc thiểu số ở Úc và Mỹ là hệ ngũ phân hay hệ 5. Người dùng hệ ngũ phân ghi số bằng năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Giá trị các chữ số của số trong hệ đếm g – phân bất kỳ (g là một số tự nhiên lớn hơn 1) sẽ là lũy thừa của g. Do đó, giá trị các chữ số của số trong hệ ngũ phân sẽ là các lũy thừa của 5. Từ phải sang trái ta có các hàng 1 (5 lũy thừa 1), 25 (5 lũy thừa 2), 125 (5 lũy thừa 3)… Giá trị các chữ số của một con số trong hệ ngũ phân, thập phân và hệ đếm g – phân bất kỳGiả sử bạn dùng hệ ngũ phân và bắt đầu đếm số từ 1. Sau 1, 2, 3, 4 thì con số tiếp theo sẽ là số nào?  Hệ ngũ phân chỉ dùng 5 chữ số từ 0-4, giá trị theo vị trí là lũy thừa của 5 nhưng chữ số lớn nhất là 4. Nếu muốn viết một số lớn hơn 4 thì chúng ta phải dùng hệ thống giá trị theo vị trí. Giá trị tiếp theo 4 là 5 trong hệ thập phân nhưng trong hệ ngũ phân sẽ được viết là 10. Như vậy, số 5 trong hệ thập phân và số 10 trong hệ ngũ phân đều có cùng giá trị là “5”, chỉ khác nhau ở cách biểu diễn bằng ký hiệu. Giờ đây, cách đếm các số từ 1-20 trong hệ ngũ phân sẽ là: SỐ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 HỆ 5 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30 31 32 33 34 40 Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn sử dụng một hệ đếm lớn hơn 10, chúng ta sẽ dùng cái gì thay cho các chữ số? Theo quy ước, ta sẽ dùng đến các chữ cái, ví dụ như trong hệ thập lục phân (hệ 16), ta dùng thêm 6 chữ cái A, B, C, D, E, F có giá trị lần lượt là: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Dưới đây là cách đếm số từ 1-32 trong hệ thập lục phân: SỐ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 HỆ 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 SỐ 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 HỆ 16 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 Số và ký hiệu ghi số Về bản chất, số (number) là ý tưởng về số, còn ký hiệu số (numeral) là cách biểu diễn ý tưởng số đó bằng ký hiệu hay chữ viết: một (1), hai (2), ba (3), hai mươi mốt (21). Chữ số (digit) là các ký hiệu dùng để biểu diễn một con số như số 21 gồm hai chữ số 2 và 1. Quan hệ giữa số 21 và ký hiệu 21, các chữ số 2,1 cũng giống như ý tưởng con mèo và từ “mèo”, các chữ cái m, e, o. Trong giao tiếp, chúng ta thường dùng từ “số” với nghĩa là ký hiệu số, tên số. Mọi người hay nói số 2 hay hai, số 3 hay ba chứ không ai dùng từ quá chính xác là chữ số 2, chữ số 3. Việc này không có vấn đề gì vì ý nghĩa của từ “số” luôn được hiểu đúng trong ngữ cảnh nhất định. Sự đồng nhất ý tưởng và ký hiệu số cũng diễn ra khi bạn đếm số trong các hệ đếm khác. Nếu mọi người đều dùng hệ ngũ phân thì trong giao tiếp đời thường, bạn chỉ cần nói số 10, 11, 12 (tương đương với 5, 6, 7 trong hệ thập phân) là người nghe sẽ hiểu đúng bạn muốn nhắc tới các con số này chứ bạn không cần diễn đạt quá chính xác là chữ số 10, chữ số 11, chữ số 12. Nếu cả thế giới chỉ dùng một hệ đếm duy nhất là hệ ngũ phân hay hệ thập phân, việc đồng nhất ý tưởng và ký hiệu số, tên số là chuyện bình thường. Chúng ta vẫn hiểu đúng ý nghĩa của số trong giao tiếp hàng ngày. Khi thế giới sử dụng những hệ đếm khác ngoài hệ thập phân, nhu cầu chuyển đổi số từ hệ đếm này sang hệ đếm khác phát sinh. Việc hiểu rõ bản chất của số, sự phân biệt giữa số và ký hiệu số, quy tắc xây dựng số trong các hệ đếm trở nên quan trọng. Khi lấy một hệ đếm nào đó làm chuẩn thì ý tưởng số đó không hề thay đổi, ta chỉ thay đổi cách biểu diễn bằng ký hiệu. Khi lấy hệ thập phân làm chuẩn, ta thấy số “5” có nhiều ký hiệu khác nhau: 5 trong các hệ từ thập phân trở lên, 10 trong hệ ngũ phân hay 101 trong hệ nhị phân,… tất cả đều chỉ là những cách viết khác nhau của một ý tưởng duy nhất là số “5”. Nói cách khác, “5”, “10” hay “101” chỉ là những cái tên khác nhau của ý tưởng số 5 theo cách ghi số trong các hệ thập phân, ngũ phân, nhị phân. Một cách nói chính xác hơn theo ngôn ngữ toán học là số 5 trong hệ thập phân có nhiều ký hiệu hình thức khác nhau trong các hệ đếm khác nhưng giá trị số vẫn là 5. Số 5 theo cách ghi của những hệ đếm khác nhau. Phát biểu của giáo sư Hồ Ngọc Đại khó hiểu ở chỗ nào? Bạn cần lưu ý, “hai cộng ba bằng mười” chỉ đúng nếu cả thế giới đều dùng hệ ngũ phân thay cho hệ thập phân hay những hệ đếm khác. Khi đó chúng ta chỉ có duy nhất một con số 10, đọc là “mười”, không nhầm với bất kỳ số nào khác. Khi hệ thập phân đang là tiêu chuẩn thì cách nói “hai cộng ba bằng mười trong hệ năm” của GS Đại dễ khiến chúng ta hiểu nhầm “mười” là số 10 quen thuộc trong hệ thập phân, và dường như học sinh của giáo sư sẽ được học những quy tắc toán học mới cao siêu hơn phép cộng hàng ngày. Nếu đã học qua các hệ đếm, bạn sẽ hiểu được phát biểu của giáo sư Hồ Ngọc Đại xuất phát từ phép cộng đơn giản 2 3 = 5, khi dùng hệ tứ phân, ngũ phân thì các ký hiệu 2, 3 không thay đổi nhưng kết quả của phép cộng là 5 sẽ tương đương với 10 trong hệ ngũ phân, hay 11 trong hệ tứ phân. Thực tế thì cách đếm số trong hệ ngũ phân không có gì khó hiểu nhưng vì chúng ta đã quá quen với hệ thập phân nên ban đầu sẽ cảm thấy lúng túng. Khi nắm được quy luật thì mọi thứ trở nên đơn giản hơn nhiều, thậm chí bạn sẽ thấy đếm số trong các hệ đếm có cơ số nhỏ hơn 10 còn dễ hơn đếm trong hệ thập phân vì chúng ta dùng ít chữ số hơn. Bạn có thể thấy rõ điều này qua các ví dụ đếm số ở phần đầu bài. Vấn đề nằm ở chỗ, khi đang dùng hệ thập phân, chúng ta cần thay đổi cách đọc và ghi ký hiệu số trong các hệ đếm khác để tránh nhầm lẫn. Ví dụ cách ghi số cần có thêm ký hiệu chỉ hệ đếm ở chân số 25 35 = 105. Sau đây là một đoạn video hướng dẫn cách đếm và đọc số trong hệ ngũ phân của tổ chức giáo dục ETC Montessori. Khi lấy hệ thập phân làm chuẩn, quy tắc đọc các số được viết trong các hệ đếm khác là đọc từng chữ số từ trái sang phải. Do đó, giá trị 5 viết là “10” trong hệ ngũ phân sẽ được đọc là một-không (tiếng Anh là one-zero như trong video trên) hay 11 trong hệ tứ phân đọc là một-một.  Ảnh minh họa này sẽ giúp bạn hình dung phép cộng 2 3 = 5 một cách trực quan từ bài toán thực tế đến ký hiệu toán học: Tổng hợp Tại sao một giờ có 60 phút, 1 phút có 60 giây mà một ngày lại dài 24 tiếng?

Xem thêm:  Các nhà khoa học "hack" vào não bộ chim sẻ, dạy chúng hót những giai điệu chưa từng nghe thấy từ bố mẹ

Trần Tiến

Tôi là một người yêu công nghệ và đã có hơn 5 năm trong việc mày mò về máy tính. Mong rằng những chia sẻ về thông tin và thủ thuật công nghệ của tôi hữu ích đối với bạn.
Back to top button